logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
ค้นหา
    

ค้นหาบทเรียน

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • หน้าแรก
  • บทเรียน
  • คณิตศาสตร์
  • ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ

ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ

โดย :
ปิยวดี เอ่งฉ้วน
เมื่อ :
วันอังคาร, 22 กันยายน 2563
Hits
4491
  • 1. Introduction
  • 2. ตัวหารร่วมมาก
  • 3. ตัวคูณร่วมน้อย
  • - All pages -

ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ

  • จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
  • การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น “0”
  • ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
  • จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น
  • ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ
  • การแยกตัวประกอบของจำนวนใด ๆ คือ การเขียนจำนวนนั้นในรูป ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (อาจจะมีตัวประกอบมากกว่า 2 จำนวน)

 

10317 1

ภาพที่ 1 ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

 

การหาตัวประกอบ

          การเขียนจำนวนในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ และจำนวนเฉพาะหลัก คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, และ 19 (จำนวนเฉพาะที่ต้องจำ)

ตัวอย่าง

  1. จงหาตัวประกอบของ 24

วิธีทำ

วิธีที่ 1 (DMFT การหาร)

10317 2

ดังนั้น จำนวนตัวประกอบของ 24 มีทั้งหมด 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

 

การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด

          การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัวทั้งหมด

(ให้จำนวนเฉพาะหลัก คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, และ 19)

ตัวอย่าง

  1. จงหาตัวประกอบของ 24

วิธีทำ การแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ ดังนี้

10317 3

 

จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้     2 × 2 × 2 × 3

                                        =        (2 × 2 × 2) × 3

                                        =        8 × 3

                                        =        24

ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 24 เป็นจริง

วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้เท่ากับ 8 × 3

ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8     

ตัวประกอบของ 3 มี 2 จำนวน คือ 1, 3

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 4 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

  • การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ด้วยวิธีการแยกตัวประกอบ

วิธีทำ   จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้     2 × 2 × 2 × 3

เมื่อ     

         10317 4

นำจำนวน 2, 4, 8 มาคูณกับ 3 ดังนี้

          2 × 3   = 6

          4 × 3   = 12

          8 × 3   = 24

(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มี 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

 

  1. จงหาตัวประกอบของ 72

วิธีทำ  แยกตัวประกอบของ 72 ดังนี้

10317 5

จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้     2 × 2 × 2 × 3 × 3

                                        =        (2 × 2 × 2) × (3 × 3)

                                        =        8 × 9

                                        =        72

ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 72 เป็นจริง

วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้เท่ากับ 8 × 9

ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8     

ตัวประกอบของ 9 มี 3 จำนวน คือ 1, 3, 9

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 4 × 3 = 12 จำนวน

เมื่อ

10317 6

นำจำนวน 2, 4, 8 มาคูณกับ 3, 9 ดังนี้

(2, 4, 8) × 3

          2 × 3   = 6

          4 × 3   = 12

          8 × 3   = 24     

(2, 4, 8) × 9

          2 × 9   = 18

          4 × 9   = 36

          8 × 9   = 72     

(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มี 12 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

ตรวจคำตอบ  (DMFT การหาร)

10317 7

ดังนั้น ตัวประกอบของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 เป็นจริง

  1. จงหาตัวประกอบของ 110

วิธีทำ  แยกตัวประกอบของ 110 ดังนี้

10317 8

จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้    2 × 5 × 11

                                        =        (2 × 5) × 11

                                        =        10 × 11

                                        =        110

ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 110 เป็นจริง

วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้เท่ากับ 2 × 5 × 11

ตัวประกอบของ 2        มี 2 จำนวน คือ 1, 2     

ตัวประกอบของ 5        มี 2 จำนวน คือ 1, 5

ตัวประกอบของ 11      มี 2 จำนวน คือ 1, 11

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 2 × 2 × 2  = 8 จำนวน

เมื่อ 2 × 5 × 11

นำจำนวน

             10317 9

                    2 × 5             = 10

                    2 × 11           = 22

                    5 × 11           = 55

                    2 × 5 × 11      = 110 

(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 110  มี 8 จำนวน คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

 

ตรวจคำตอบ 

(DMFT การหาร)

10317 10

ดังนั้น ตัวประกอบของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 เป็นจริง

 

  1. จงหาตัวประกอบของ 330

วิธีทำ   แยกตัวประกอบของ 330 ดังนี้

10317 11

จากการแยกตัวประกอบของ 330 จะได้    2 × 3 × 5 × 11

                                        =        (2 × 3) × (5 × 11)

                                        =        6 × 55

                                        =        330

ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 330 เป็นจริง

วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 330 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 330 จะได้เท่ากับ 2 × 3 × 5 × 11

ตัวประกอบของ 2        มี 2 จำนวน คือ 1, 2

ตัวประกอบของ 3        มี 2 จำนวน คือ 1, 3     

ตัวประกอบของ 5        มี 2 จำนวน คือ 1, 5

ตัวประกอบของ 11      มี 2 จำนวน คือ 1, 11

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 คือ 2 × 2 × 2 × 2 = 16 จำนวน

เมื่อ 2 × 3 × 5 × 11

ขั้นที่ 1

นำจำนวน   

              10317 12    

                              2 × 3   = 6

                              2 × 5   = 10

                              2 × 11 = 22

3 × 5   = 15

                              3 × 11 = 33

                              5 × 11 = 55   

ขั้นที่ 2

10317 12

                              2 × 3 × 5       = 30   

                              2 × 3 × 11      = 66

                              2 × 5 × 11      = 110

                              3 × 5 × 11      = 165

                              2 × 3 × 5 × 11 = 330

(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 330  มี 16 จำนวน คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330

 

ตรวจคำตอบ

(DMFT การหาร)

10317 14

 

ดังนั้น ตัวประกอบของ 330 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330

เป็นจริง

  1. จงหาตัวประกอบของ 600

วิธีทำ   แยกตัวประกอบของ 600 ดังนี้

                                               10317 15

จากการแยกตัวประกอบของ 600 จะได้    2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5

                                        =        (2 × 2 × 2) × 3 × (5 × 5)

                                        =        8 × 3 × 25

                                        =        600

ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 600 เป็นจริง

วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 600 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

จากการแยกตัวประกอบของ 600 จะได้เท่ากับ 8 × 3 × 25

ตัวประกอบของ 3        มี 2 จำนวน คือ 1, 3     

ตัวประกอบของ 8        มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8

ตัวประกอบของ 25      มี 3 จำนวน คือ 1, 5, 25

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 600 คือ 2 × 4 × 3 = 24 จำนวน

เมื่อ     

10317 16

นำจำนวน (2, 4, 8) × 3 × (5, 25) ดังน

                                 10317 17

                                         2 × 3             = 6

                                        2 × 5             = 10

                                        3 × 5             = 15

                                        2 × 3 × 5       = 30

                                  10317 18

                                        4 × 3             = 12

                                        4 × 5             = 20

                                        3 × 5             = 15

                                        4 × 3 × 5       = 60

                                    10317 19

                                        8 × 3             = 24

                                        8 × 5             = 40

                                        3 × 5             = 15

                                        8 × 3 × 5       = 120

                              10317 20

                                        2 × 3             = 6

                                        2 × 25           = 50

                                        3 × 25           = 75

                                        2 × 3 × 25      = 150

                                  10317 21

                                        4 × 3             = 12

                                        4 × 25           = 100

                                        3 × 25           = 75

                                        4 × 3 × 25      = 300

                                    10317 22

                                        8 × 3             = 24

                                        8 × 25           = 200

                                        3 × 25           = 75

                                        8 × 3 × 25      = 600

(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)

ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 600 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600

ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 600  มี 24 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600

ตรวจคำตอบ

(DMFT การหาร)

10317 23

ดังนั้น ตัวประกอบของ 600 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600 เป็นจริง

แหล่งที่มา

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6.  กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา อันดับที่3 (1).  กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3).  กรุงเทพฯ: บริษัท ด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด  

สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: 

สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ.นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด


Return to contents

        ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม คือ จำนวนนับที่หารจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัว

       ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ ตัวประกอบร่วมหรือตัวหารร่วมที่มากที่สุด

       การหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปที่ต้องการ โดยการแยกตัวประกอบของจำนวนนับแต่ละจำนวน ซึ่ง ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) หาได้จากผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนเหล่านั้น

10317 24

ภาพที่ 1 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

ตัวอย่าง

จงหา ห.ร.ม. ของจำนวนที่กำหนด

  1. 54 และ 72

วิธีทำ  

10317 25

 

จากการแยกตัวประกอบของ 54 และ 72 เป็นจริง

ดังนั้น

10317 26

พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 54 และ 72 คือ 2, 3, 3

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 54 และ 72 คือ 2 × 3 × 3 = 18

ตอบ 18

ตรวจคำตอบ

ห.ร.ม. ของ 54 และ 72 คือ 2 × 3 × 3 = 18 

ดังนั้น เมื่อ 54 ÷ 18 = 3 และ 72 ÷ 18 = 4 แสดงว่า ห.ร.ม. คือ 18 เป็นจริง  

10317 27

  1. 72 และ 126

วิธีทำ  

 10317 28

 

10317 29

พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 72 และ 126 คือ 2, 3, 3

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 54 และ 72 คือ 2 × 3 × 3 = 18

ตอบ 18

ตรวจคำตอบ

ห.ร.ม. ของ 72 และ 126 คือ 2 × 3 × 3 = 18 

ดังนั้น เมื่อ 72 ÷ 18 = 4 และ 126 ÷ 18 = 7 แสดงว่า ห.ร.ม. คือ 18 เป็นจริง  

10317 30

 

  1. 16, 24 และ 40

วิธีทำ  

10317 31

 

จากการแยกตัวประกอบของ 16, 24 และ 40 เป็นจริง

ดังนั้น

 10317 32

พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 16, 24 และ 40 คือ 2, 2, 2

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 40 คือ 2 × 2 × 2 = 8

ตอบ 8

ตรวจคำตอบ

ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 40 คือ 2 × 2 × 2 = 8

ดังนั้น เมื่อ 16 ÷ 8 = 2, 24 ÷ 8 = 3 และ 40 ÷ 8 = 5   แสดงว่า ห.ร.ม. คือ 8 เป็นจริง  

10317 33

 

  1. 84, 108 และ 120

วิธีทำ  

10317 34

พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 84, 108 และ 120 คือ 2, 2, 3

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 84, 108 และ 120  คือ 2 × 2 × 3 = 12

ตอบ 12

ตรวจคำตอบ

ห.ร.ม. ของ 84, 108 และ 120  คือ 2 × 2 × 3 = 12

ดังนั้น เมื่อ 84 ÷ 12 = 7, 108 ÷ 12 = 9 และ 120 ÷ 12 = 10   แสดงว่า ห.ร.ม. คือ 12 เป็น

10317 35

 

  1. 5. 132, 154 และ 198

วิธีทำ

10317 36

พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 132, 154 และ 198 คือ 2, 11

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 132, 154 และ 198   คือ 2 × 11 = 22

ตอบ 22

ตรวจคำตอบ

ห.ร.ม. ของ 132, 154 และ 198   คือ 2 × 11 = 22

ดังนั้น เมื่อ 132 ÷ 22 = 6, 154 ÷ 22 = 7 และ 198 ÷ 22 = 9   แสดงว่า ห.ร.ม. คือ 22 เป็นจริง  

10317 37

 

แหล่งที่มา

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6.  กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา อันดับที่3 (1).  กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3).  กรุงเทพฯ: บริษัท ด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด  

สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: 

สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ.นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด

 


Return to contents

      ตัวคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปเป็นจำนวนนับที่จำนวนเหล่านั้นหารลงตัว

      ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งมีจำนวนนับนั้น ๆ ทุกจำนวน เป็นตัวประกอบ

      การแยกตัวประกอบ เป็นการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

10317 40

ภาพที่ 1 ตัวคูณร่วมน้อย (คูณร่วมน้อย)
ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน

ตัวอย่าง

จงหา ค.ร.น. ของจำนวนที่กำหนด

  1. 12 และ 32

วิธีทำ

10317 41

จากการแยกตัวประกอบของ 12 และ 32 เป็นจริง

ดังนั้น 

10317 42

(1) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 12 และ 32 คือ 2, 2

(2) ตัวประกอบเฉพาะที่เหลือของ 12 และ 32 คือ 3, 2, 2, 2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 12 และ 32 คือ 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 96

ตอบ 96

ตรวจคำตอบ

ค.ร.น. ของ 12 และ 32 คือ 96

เมื่อ

10317 43

ดังนั้น 96 = (12 × 8), (32 × 3) เป็นจริง

  1. 2. 36 และ 45

วิธีทำ

10317 44

 

(1) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 36 และ 45 คือ 3, 3

(2) ตัวประกอบเฉพาะที่เหลือของ 36 และ 45 คือ 2, 2, 5

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 36 และ 45 คือ 3 × 3 × 2 × 2 × 5 = 180

ตอบ 180

ตรวจคำตอบ

ค.ร.น ของ 36 และ 45 คือ 180

เมื่อ

10317 45

10317 46

ดังนัน 180 = (36 × 5), (45 × 4) เป็นจริง

  1. 18, 27 และ 54

วิธีทำ

10317 47

(1) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 18, 27 และ 54 คือ 3, 3

(2) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เหลือที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวนของ 18, 27 และ 54

คือ 2, 3

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 18, 27 และ 54 คือ 2 × 3 × 3 × 3 = 54

ตอบ 54

ตรวจคำตอบ

ค.ร.น. ของ 18, 27 และ 54 คือ 54

เมื่อ

10317 50

 

ดังนั้น 54 = (18 × 3), (27 × 2) และ (54 × 1) เป็นจริง

  1. 48, 72 และ 80

วิธีทำ

10317 48

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3              

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3                           

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5                                      

จากการแยกตัวประกอบของ 48, 72 และ 80

ดังนั้น

  10317 49

(1) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมทุกจำนวนของ 48, 72 และ 80 คือ 2, 2, 2,

(2) พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่เหลือที่เป็นตัวประกอบร่วมอย่างน้อยสองจำนวนของ คือ 2, 3

(3) ตัวประกอบเฉพาะที่เหลือของ 48, 72 และ 80 คือ 3, 5

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 48, 72 และ 80 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720

ตอบ 720

ตรวจคำตอบ

ค.ร.น. ของ 48, 72 และ 80 คือ 720

เมื่อ

10317 51

10317 52

จาก DMFT การคูณกับการหาร จะได้  720 ÷ 80 = 9

ดังนั้น ก = 9

จะได้ 80 × 9 = 720

ดังนั้น 720 = (48 × 15), (72 × 10) และ (80 × 9) เป็นจริง

แหล่งที่มา

นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6.  กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา อันดับที่3 (1).  กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3).  กรุงเทพฯ: บริษัท ด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด  

สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ: 

สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ.นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด

 


Return to contents
Previous Page 1 / 3 Next Page
หัวเรื่อง และคำสำคัญ
DMFT, การแยกตัวประกอบ, ตัวประกอบ, ตัวประกอบทั้งหมด
ประเภท
Text
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันอังคาร, 09 เมษายน 2562
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
นางสาวปิยวดี เอ่งฉ้วน
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ป.6
ช่วงชั้น
ประถมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 10317 ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ /lesson-mathematics/item/10317-2019-05-13-05-52-39
    คลิ๊กเพื่อติดตาม
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    คะแนนเฉลี่ย
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

คุณอาจจะสนใจ
Recently added
  • สนุกคิดคณิตศาสตร์ ตอน การแยกตัวประกอบ...
  • AQ ทักษะสำคัญในยุคเทคโนโลยี AI...
  • รู้ไว้ใช่ว่า “ปัจจัยที่ส่งผลต่อการคงอยู่ของเชื้อโรค”...
  • สนุกคิดคณิตศาสตร์ ตอน ตัวประกอบ และจำนวนเฉพาะ...
  • วิธีการเลือกดอกไม้ของผึ้ง...
อ่านต่อ..

ค้นหาบทเรียน

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทเรียนทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)